Алгоритм решения:
Кодирование: обозначение искомых с помощью булевых переменных (принимающих значения 0, 1) и описание содержания этих переменных.
Запись условия в виде системы логических уравнений, в правых частях которых — единицы.
Замечание. Если правая часть уравнения — нуль, то отрицанием левой части она приводится к единице.
Образование конъюнкции левых частей системы и приравнивание ее единице. Полученное уравнение называется характеристическим. Оно равносильно исходной системе уравнений: каждое решение системы является решением характеристического уравнения, и наоборот.
Обоснование. Пусть некоторый порядок значений переменных является решением системы уравнений. При подстановке в характеристическое уравнение он обращает каждый сомножитель конъюнкции в единицу, следовательно, и конъюнкция равна единице.
Верно и обратное — каждое решение характеристического уравнения (обращающее конъюнкцию в единицу) обращает в единицу все сомножители конъюнкции, следовательно, удовлетворяет системе уравнений.
Приведение левой части характеристического уравнения к ДНФ (в частности, к СДНФ).
Замечание. При раскрытии скобок в левой части характеристического уравнения по второму распределительному закону значительные упрощения получаются за счет использования законов противоречия, исключенного третьего, исключения повторений (сомножителей, слагаемых), а также поглощения.
Приравнивание каждого слагаемого СДНФ, независимо от других, единице и извлечение из уравнений (левые части которых — конъюнкции переменных или их отрицаний) значений переменных. Каждый их набор является решением задачи.
Обоснование. Каждый набор найденных значений переменных обращает в единицу хотя бы одно слагаемое дизъюнкции, т. е. является решением характеристического уравнения.
Замечание. Если после упрощений в ДНФ осталось одно слагаемое, задача имеет единственное решение, если более одного — несколько решений. В случае, когда в левой части характеристического уравнения все слагаемые уничтожаются, задача не имеет решения (данные не совместны).
Применим этот алгоритм к решению задачи.
Задача. (Кто смотрит телевизор?)
Семья состоит из пяти человек: Алексей (А), Вера (В), Глеб (Г), Даша (Д), Евгений (Е).
Если телевизор смотрит А, то смотрит и В;
смотрят либо Д, либо Е, либо оба вместе;
смотрят либо В, либо Г, но не вместе;
Д и Г либо смотрят вместе, либо вовсе не смотрят;
если смотрит Е, то смотрят А и Д.
Кто смотрит телевизор?
Решение:
Записываем в виде системы логических уравнений:
Преобразуем в характеристическое уравнение:
Приведем левую часть характеристического уравнения к СДНФ:
Получили одно слагаемое, следовательно, задача имеет единственное решение. Приравнивание каждого слагаемого СДНФ единице и извлечение из уравнения значение переменных.
Таким образом, получили ответ: телевизор смотрят Глеб и Даша.
Статьи по теме:
Методическое изучение темы
Наши предки уделяли много внимания традициям и передавали их из уст в уста подрастающему поколению. Особо ярко это отражено в таких обрядах о обычаях, как свадьба, строение дома и рождение ребёнка. Еще в прошлом веке в крестьянской среде отказывались признавать брак, если не было сватовства, «закры ...
Приёмы творческого воображения
Воображение является крайне сложным по своему составу процессом. Именно эта сложность составляет главную трудность в изучении процесса творчества и приводит часто к неверным представлениям относительно самой природы этого процесса и его характера как чего-то необычного и совершенно исключительного. ...
Организация и проведение экскурсий
Одной из простых и доходчивых форм ознакомления учащихся с достижениями науки, техники, передовых методов труда новаторов производства на уроках теоретического и производственного обучения являются экскурсии. Производственные экскурсии проводиться на предприятиях, которые имеют непосредственное отн ...