Формы записи высказываний. Алгоритмические способы решения логических задач

Элементарные высказывания в логике высказывания рассматриваются как не расчленяемые "атомы", а составные высказывания - как "молекулы'', образованные из "атомов" применением к ним логических операций. Логика высказываний интересуется единственным свойством элементарных высказываний их значением истинности, составные же высказывания изучаются ею со стороны их структуры, отражающей способ, которым они образованы. Структура составных высказываний определяет зависимость их значений истинности от значений истинности составляющих элементарных высказываний.

Пусть А, В, С и т.д. - переменные, вместо которых можно подставлять любые элементарные высказывания с помощью этих переменных и символов логики любое высказывание можно формализовать, то есть заменить формулой выражающей ее логическую структуру.

Например, высказывание: "Если 20 делится на 2 и на 5, то 20 делится на 10", формализуется в виде . Такая же формула соответствует предложению: "если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм "

Уточним понятие формулы логики высказываний. Для этого сначала зададим алфавит, то есть набор символов, которые можно употреблять в логике высказываний.

А,В,С и т.д. - символы для обозначения высказываний;

1 и 0 - символы, обозначающие логические константы "истина", «ложь»;

- символы, логические операции;

( , ) - скобки, вспомогательные символы, служащие для указания порядка выполнения операций.

Дадим строгое определение формулы логики высказываний.

Всякое высказывание – это формула;

Символы 1, 0 – формулы;

Если А - формула, то - тоже формула;

Если А1 и А2 - формулы, то

- формулы;

Никаких других формул в логике высказываний нет.

Алгоритм формализации высказывания

Простые высказывания заменяем переменными;

Логические связки заменяем соответствующими символами;

Расставляем вспомогательные символы, скобки: ( , ) в соответствии со смыслом данного высказывания.

Формула алгебры высказываний принимает одно из двух значений (0 или 1) в зависимости от простых высказываний и от связи между ними.

Истинность или ложность высказывания мы будем задавать таблицей истинности.

Составление истинностных таблиц происходит по следующему правилу:

Сначала необходимо записать всевозможные наборы высказываний, при этом каждое из высказываний может войти в одном из двух состояний (0 или 1). Далее, последовательно, в соответствии с порядком выполнения логических операций, под каждой логической операцией следует записывать истинные значения. Обратите внимание, если формула содержит п высказываний, то таблица истинности будет содержать строк.

При составлении таблиц необходимо следить за тем, чтобы не перепутать порядок действий. Заполняя таблицу, следует двигаться "изнутри наружу", то есть от элементарных формул к более и более сложным. Столбец, заполняемый последним, содержит значения исходной формулы /4/.

Порядок выполнения операций определяется с помощью скобок. В отсутствии скобок первой выполняется операция отрицание, затем конъюнкция, после этого дизъюнкция, далее в порядке следования импликация, эквиваленция и т.д.

Пример 1:

Статьи по теме:

Основные проблемы и перспективы реализации Национального проекта «Образование»
Несмотря на ряд позитивных сдвигов, пока еще нельзя говорить о том, что процесс модернизации образования удовлетворяет общество. В данном направлении выявились некоторые проблемы. Среди насущных проблем Новосибирской области в сфере образования можно выделить следующие: Во - первых, можно обозначит ...

Работа над текстовой задачей с использованием тетрадей с печатной основой
Подготовительная работа к знакомству с задачей строится с учётом особенностей мышления младшего школьника, а они таковы, что для выполнения операций в умственном плане он должен сначала овладеть ею в предметном (материализованном). Для этой цели можно использовать различные практические упражнения ...

Формы патриотического воспитания
Патриотическое воспитание младших школьников является одной из основных задач образовательного учреждения. Это сложный педагогический процесс. В основе его лежит развитие нравственных чувств. Патриотическое воспитание детей младшего школьного возраста – это целенаправленный процесс педагогического ...