Обучающий эксперимент и анализ его результатов

Мы познакомили учащихся и с другими способами решения этой задачи, которые могли оказаться полезными при решении других задач.

Так, вычтя из обеих дробей по 0,1, мы получили дроби с одинаковыми числителями, которые сравним устно:

Так как > , то > .

Можно сравнить данные дроби и другим способом: умножив каждую из дробей на 10 и выделив единицу, будем иметь

Так как > , то первая из данных дробей больше второй.

Иногда бывает целесообразным решить задачу в общем виде, хотя, как правило, числовые данные призваны упрощать решение задачи.

Семиклассникам была предложена задача: “Докажи­те, что не существует целых коэффициентов a, b, c, d, таких, что значение многочлена ax3 + bx2 + cx + d равно 1 при х = 19 и равно 2 при х = 62” ([5], № 1273).

Наряду с решением этой задачи с помощью составления системы уравнений для заданных числовых значений было дано решение задачи в общем виде. Из системы

получали , откуда следовало, что для целых a, b, c, х1, х2, А, В выражение А – В всегда кратно х1 – х2. Подставив х1 = 62, х2 = 19, А = 2, В =1, получали, что А – В не делится на х1 – х2 (1 не делится на 43). Следовательно, утверждение задачи доказано.

Такой способ решения позволил нам (и ученикам) варьировать условие этой задачи, импровизировать на ее тему.

Например, было предложено учащимся заполнить недостающие данные в условиях следующих задач:

Докажи­те, что не существует целых коэффициентов a, b, c и d, таких, что значение многочлена ax3 + bx2 + cx + d равно 1 при х =… и равно 2 при х =… .

Докажи­те, что не существует целых коэффициентов a, b, c и d, таких, что значение многочлена ax3 + bx2 + cx + d равно … при х = 19 и равно … при х = 2.

Полезно также предложить учащимся составить и решить другие задачи на данную тему, основываясь на решении задачи в общем виде.

Заметим, что частое использование одного и того же метода при решении задач иногда приводит к привычке, которая становиться вредной. У решающего задачу вырабатывается склонность к так называемой психологической инерции. Поэтому, как бы ни казался учащимся простым найденный способ решения задачи, всегда полезно попытаться найти другой способ решения, который обогатит опыт решающего задачу. Кроме того, в некоторых случаях, получение того же результата другим способом служит лучшей проверкой правильности результата.

В заключение нами было проведено вторичное тестирование. Для проведения повторных испытаний использовался вариант методики альтернативный «рычаговому», предполагающий «открытие» условия равновесия ворота.

Результаты вторичного испытания отражены в таблице:

Статьи по теме:

Методика психолого-педагогического обследования детей 6-7 лет
Диагностический комплекс включает 2 теста: Работа с парными картинками (выбор по образцу). Метод № 1.Разбор и складывание пирамиды Цель: изучение зрительного соотнесения предметов. Диагностическое оборудование: Пирамида с разноцветными кольцами различного диаметра. Процедура проведения: Методика пр ...

План взаимодействия с родителями
Игра требует достаточно большой по объему работы со стороны педагогов и родителей, поэтому мы выстраиваем их взаимодействие по определенной схеме. Из которой понятно, что значительная часть предварительной работы ложится на плечи воспитателя. Успех реализации опыта, на наш взгляд, имеет прямую зави ...

Дидактическая игра как средство сенсорного воспитания детей раннего возраста
Основным методом сенсорного воспитания является обследование детьми предметов с целью определения их свойств. Обследование - это специально организованное восприятие предметов для последующего использования его результатов в той или иной содержательной деятельности. В процессе обследования дети уча ...