Обучающий эксперимент и анализ его результатов

Мы познакомили учащихся и с другими способами решения этой задачи, которые могли оказаться полезными при решении других задач.

Так, вычтя из обеих дробей по 0,1, мы получили дроби с одинаковыми числителями, которые сравним устно:

Так как > , то > .

Можно сравнить данные дроби и другим способом: умножив каждую из дробей на 10 и выделив единицу, будем иметь

Так как > , то первая из данных дробей больше второй.

Иногда бывает целесообразным решить задачу в общем виде, хотя, как правило, числовые данные призваны упрощать решение задачи.

Семиклассникам была предложена задача: “Докажи­те, что не существует целых коэффициентов a, b, c, d, таких, что значение многочлена ax3 + bx2 + cx + d равно 1 при х = 19 и равно 2 при х = 62” ([5], № 1273).

Наряду с решением этой задачи с помощью составления системы уравнений для заданных числовых значений было дано решение задачи в общем виде. Из системы

получали , откуда следовало, что для целых a, b, c, х1, х2, А, В выражение А – В всегда кратно х1 – х2. Подставив х1 = 62, х2 = 19, А = 2, В =1, получали, что А – В не делится на х1 – х2 (1 не делится на 43). Следовательно, утверждение задачи доказано.

Такой способ решения позволил нам (и ученикам) варьировать условие этой задачи, импровизировать на ее тему.

Например, было предложено учащимся заполнить недостающие данные в условиях следующих задач:

Докажи­те, что не существует целых коэффициентов a, b, c и d, таких, что значение многочлена ax3 + bx2 + cx + d равно 1 при х =… и равно 2 при х =… .

Докажи­те, что не существует целых коэффициентов a, b, c и d, таких, что значение многочлена ax3 + bx2 + cx + d равно … при х = 19 и равно … при х = 2.

Полезно также предложить учащимся составить и решить другие задачи на данную тему, основываясь на решении задачи в общем виде.

Заметим, что частое использование одного и того же метода при решении задач иногда приводит к привычке, которая становиться вредной. У решающего задачу вырабатывается склонность к так называемой психологической инерции. Поэтому, как бы ни казался учащимся простым найденный способ решения задачи, всегда полезно попытаться найти другой способ решения, который обогатит опыт решающего задачу. Кроме того, в некоторых случаях, получение того же результата другим способом служит лучшей проверкой правильности результата.

В заключение нами было проведено вторичное тестирование. Для проведения повторных испытаний использовался вариант методики альтернативный «рычаговому», предполагающий «открытие» условия равновесия ворота.

Результаты вторичного испытания отражены в таблице:

Статьи по теме:

Художественное восприятие. Теоретические основы
Вся педагогическая работа по организации художественного восприятия-созерцания может быть намечена в двух главных направлениях: переживания (с преобладанием эмоционально-волевых моментов) и познания (с преобладанием логически-мыслительных процессов). Между этими направлениями нет непереходимой проп ...

Особенности детской логики
Эгоцентризм – это взгляд на окружающую действительность только со своей позиции, неспособность различать множество точек зрений по данной проблеме. В терминах Пиаже эгоцентризм – это неспособность дистанцироваться от своей определенной точки зрения. В целом эгоцентризм детской мысли заключается в н ...

Формирование социальной компетентности учащихся в школе-интернате II вида для слабослышащих детей на уроках "Технологии"
Проблема трудовой и профессиональной подготовки детей с ограниченными возможностями не перестает быть предметом особого внимания. Об этом свидетельствуют исследования А.П. Гозовой, С.А. Зыкова, В.З. Базоева, в которых отмечается, что при выборе профиля обучения необходимо учитывать перспективы даль ...