Например нами блок 1 был разработан следующим образом:
Блок 1
1. Найдите общий вид первообразных для функции f
a) f(x)=2– х4 . Решение: воспользуемся правилами нахождения первообразных.
f(x) есть сумма двух функций y=2 и y= –x4, т.е. можно воспользоваться правилом нахождения первообразных №1(первообразная суммы равна сумме первообразных), для функции у=2 первообразной является у=2х, для того чтобы вычислить первообразную у функции у= –х4 необходимо воспользоваться правилом нахождения первообразных № 2(постоянный сомножитель можно вынести за знак первообразной), т.е. можно вынести -1, у функции у=х4 первообразной является функция у=,следовательно у= –х4 имеет первообразную у= –
, а функция f(x) имеет первообразную F(x)=2x–
; Ответ: F(x)=2x–
+С.
б) f(x)= . Решение воспользуемся правилом нахождения первообразных №3 (если функция y=g(x) имеет первообразную y=G(x) ,то функция y=g(tx+m) имеет первообразную y=
G(tx+m)), т.е. t= –15, m=4 , а g(x)=
, следовательно
F(x)= . Ответ: F(x)=
+С.
в) f(x)= . Ответ: F(x)= –2tg(π/3–x);
г) f(x)=7–3x+6x2–4x3. Ответ:F(x)=7x –1,5x2+2x3 –x4;
д) f(x)=2сos(2x–1). Ответ: F(x)= sin(2x-1).
2. Найдите неопределённый интеграл
a) Решение: воспользуемся правилами нахождения неопределённого интеграла:
.
Ответ:
б) . Ответ: 8
; в)
. Ответ: 2х –0,25х4 –0,5х –2+С;
г) ; Ответ: –0,25(3+8х)–2 –0,5sin2x; д)
. Ответ: 0,5х2 –sinx –4x –4;
3. Вычислите интегралы: a) . Решение: воспользуемся формулой Ньютона–Лейбница
.
. Ответ:
б)
. Ответ: 1; в)
. Ответ: 20;
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=, y=0, x=–1, x=1. Фигура ограниченная данными линиями является криволинейной трапецией и её площадь равна:
Ответ: 0,4.
после чего ученик идёт на тест самоконтроля, где предлагается решить подобные задания и самостоятельно сверить с верным решением.
Например:
Блок 1 Тест самоконтроля
1. Является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке:
a) F(x)=3–sinx, f(x)=cosx, xÎ(-;
);
б) F(x)=5–, f(x)= – 4
, xÎ(-
;
);
Статьи по теме:
Общая характеристика учебной и игровой деятельности младшего школьника
Учебная деятельность ребенка развивается так же постепенно, через опыт вхождения в нее, как и все предшествующие деятельности (манипуляционная, предметная, игровая). Учебная деятельность представляет собой деятельность, направленная на самого учащегося. Ребенок учится не только занятиям, но и тому, ...
Понятие и сущность методологии и логики познавательной деятельности
Под методологией познавательной деятельности обычно понимают систему принципов и способов организации и построения теоретической и практической деятельности, а также учение об этой системе. Методология как общая теория метода исторически сформировалась в связи с необходимостью обобщения и дальнейше ...
Программа образования и воспитания МДОУ «Детский сад № 165»
Детский сад работает по комплексной программе «Детство». Программа «Детство» является результатом многолетней научно-исследовательской работы коллектива кафедры дошкольной педагогики Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена. В ее основу легли теоретические взгляды ...