Виды логических операций

Логика, как самостоятельная наука оформилась в трудах греческого философа Аристотеля (384 - 322 г. до н.э.). Он систематизировал известные до него сведения, и эта система стала впоследствии называться формальной или Аристотелевой логикой. Формальная логика просуществовала без серьезных изменений более двадцати столетий.

Математика является наукой, в которой все утверждения доказываются с помощью умозаключений, то есть путем использования законов человеческого мышления. В связи с этим математика являлась основным потребителем логики. Очевидно, поэтому развитие математики выявило недостаточность Аристотелевой логики и поставило задачу о ее дальнейшем построении на математической основе.

Впервые в истории идеи о таком построении логики были высказаны немецким математиком Г.Лейбницем в конце XVII века. Он считал, что основные понятия логики должны быть обозначены символами, которые соединяются по определенным правилам, и это позволяет всякие рассуждения заменить вычислением.

«Мы употребляем знаки не только для того, чтобы передать наши мысли другим людям, но и для того, чтобы облегчить сам процесс нашего мышления» (Лейбниц).

Первая реализация идеи Лейбница принадлежит английскому математику Дж.Булю (1815 - 1864 г.).

Буль создал алгебру, в которой буквами обозначены высказывания, и это привело к алгебре высказываний. Сочинение Дж.Буля, в котором подробно исследовалась эта алгебра, было опубликовано в 1854 г., то есть почти 150 лет тому назад. Оно называлось «Исследование законов мысли» («Investigation of the Laws of Thought»). Отсюда ясно, что Буль рассматривал свою алгебру как инструмент изучения законов человеческого мышления, то есть законов логики.

Видимо, по этой причине работа Дж.Буля первоначально была мало замечена математиками и стала вызывать огромный интерес позже. В последующие годы работа Буля переводилась на разные языки и много раз переиздавалась, а само понятие алгебры Буля во многих странах пошло в школьный курс математики.

Введение символических обозначений в логику имело для этой науки такое же решающее значение, как и введение буквенных обозначений для математики. Именно благодаря введению символов в логику была получена основа для создания новой науки - математической логики.

Предметом математической логики служат, в основном, рассуждения. При изучении она пользуется математическими методами.

При этом на первых порах развитие математической логики позволило представить логические теории в новой удобной форме и применить вычислительный аппарат к решению задач, малодоступных человеческому мышлению, что, конечно, расширило область логических исследований.

Однако главное назначение математической логики определилось в конце XIX века, когда стала ясна необходимость обоснования понятий и идей самой математики. Эти задачи имели логическую природу и, естественно, привели к дальнейшему развитию математической логики.

В этом отношении показательны работы немецкого математика Г.Фрёге (1846-1925 г.) и итальянского математика Д.Пеано (1858-1932 г.), которые применили математическую логику для обоснования арифметики и теории множеств.

Уже начиная с этих работ, стало ясно, что математическая логика изучает основания математики, принципы построения математических теорий. В этом ее главная роль. Коротко говоря - математическая логика - это наука о средствах и методах математических доказательств.

Математическая логика сама стала областью математики, поначалу казавшейся в высшей степени абстрактной и бесконечно далекой от практических приложений. Однако эта область недолго оставалась уделом «чистых» математиков. В начале нынешнего века П. С. Эренфест указал на возможность применения аппарата логики высказываний (раздела математической логики) в технике. В середине столетия была обнаружена теснейшая связь математической логики с новой наукой — кибернетикой. Эта связь открыла возможности многочисленных и разнообразных приложений математической логики. Достаточно сказать, что сегодня математическая логика используется в биологии, медицине, лингвистике, педагогике, психологии, экономике, технике. Чрезвычайно важна роль математической логики в развитии вычислительной техники: она используется в конструировании электронно-вычислительных машин (ЭВМ) и при разработке искусственных языков для общения с машинами.

Статьи по теме:

Основной принцип ИМО
Интерактивная методика основывается на обучении действием и посредством действия: человек лучше запоминает и усваивает то, что он делает своими руками. «Расскажи мне – и я забуду, покажи мне – и я запомню, дай мне сделать самому – и я научусь!». Конфуций Правила организации интерактивного обучения ...

Основные организационные формы реализации здоровьесберегающих технологий на уроках физической культуры
Организация учебной деятельности строгие дозированные физические нагрузки; использование принципа наглядности, постепенности, доступности нагрузки с учётом возрастных особенностей учащихся; учёт физической подготовленности детей и развития физических качеств; построение урока с учётом динамичности ...

Цель, задачи, содержание, выводы контрольного этапа исследования
Контрольный этап исследования проводился в апреле 2012 года. Целью данного этапа было выявление педагогических условий, необходимых для успешного формирования представлений о цвете. Исходя из цели были поставлены задачи: 1) Выявить уровень сформированности представлений о цвете у детей третьего год ...