Виды логических операций

Для написания этого раздела использовалась литература /2, 5, 7,8/.

Роль союзов в русском языке, с помощью которых из простых предложений формируются сложные, в логике высказываний играют логические связки, называемые также логическими операциями. Рассмотрим основные из них в применении к высказываниям.

Отрицание

Простейшей операцией логики высказываний является операция отрицания, соответствующая в русском языке частице "не".

Эту операцию обозначают символом " " (или "")

Определение: Если А - некоторое высказывание, то (читается "не А" или "неверно, что А") - новое, сложное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда А ложно.

Пример: А – “идет дождь”, - “не идет дождь”.

Действие этой операции можно представить в виде следующей символической таблицы, которую будем называть таблицей истинности данной логической операции (или связки):

Именно эту таблицу (ее надо читать по строкам: "если А=1, то =0", т.е. одновременно А истинно и ложно) мы и приняли в качестве определения операции отрицания. Подобными таблицами истинности мы будем пользоваться и при определении других логических операций.

Конъюнкция

Следующая логическая операция – конъюнкция (логическое умножение), соответствующая союзу "и" русского языка.

Обозначается конъюнкция символом "" ("" или "&"), который ставится между высказываниями.

Определение: Если А и В - высказывания, то АВ - сложное высказывание (читается "А и В"), которое истинно в том и только том случае, когда истинны оба высказывания А и В. Высказывания А и В при этом называются конъюнктивными членами или членами данной конъюнкции.

Пример. А - ''лиса - хищное животное", В - "медведь меньше лисы", С – «Лондон - столица Англии»; АВ – «лиса - хищное животное, и медведь меньше лисы» - ложное высказывание; АС – «лиса - хищное животное, и Лондон - столица Англии» - истинное высказывание.

Таблица истинности для операции конъюнкции выглядит следующим образом:

В этой таблице каждая строка показывает, истинна или ложна конъюнкция при данном наборе истинных или ложных конъюнктивных членов.

Дизъюнкция

Аналог в русском языке для следующей логической операции - союз «или». Но в русском языке этот союз имеет несколько довольно далеких друг от друга значений.

Примеры: "Здесь близко река или озеро" - союз "или" в соединительном (неисключающем) смысле; "Или он останется, или я" - "или" в разделительном (исключающем) смысле; "Самолет, или аэроплан, есть летательный аппарат тяжелее воздуха" - "или" в пояснительном смысле и т.д.

Статьи по теме:

Признаки наличия одаренности
Наиболее частое проявление одаренности - раннее появление речи и большой словарный запас. Наряду с этим замечается необычайная внимательность, ненасытное любопытство и отличная память. Младший школьный возраст - период впитывания, накопления знаний. Успешному выполнению этой важной жизненной функци ...

Эстетическая сущность творческой деятельности
Дошкольный возраст - это период, когда творческая деятельность может стать и чаще всего является устойчивым увлечением не только особо одаренных, но и почти всех детей, т.е., увлекая ребенка в сказочный мир искусства, мы незаметно для него развиваем у него воображение и способности. В отечественной ...

Стимулирование образовательных учреждений и учителей, активно внедряющих инновационные образовательные программы
В конкурсе образовательных учреждений, реализующих инновационные образовательные программы два года подряд участвовала МОУ Бельская СОШ. В конкурсе лучших учителей также два года участвовала Филипченкова Светлана Владимировна, учитель физики высшей категории Бельской СОШ. К сожалению, победить не у ...