В математике, как правило, используется неисключающее "или", что приводит к логической операции дизъюнкции (логическое сложение), обозначаемой символом "".
Определение: Если А и В - высказывания, то АВ - сложное высказывание (читается "А или В"), которое ложно тогда и только тогда, когда ложны оба высказывания А и В. Высказывания А и В называют при этом дизъюнктивными членами.
Пример: А - "3<6", В - "5>1", АВ - "3<6 или 5>1" - истинное высказывание.
Таблица истинности для операции дизъюнкции выглядит следующим образом:
А |
В |
А |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Импликация
Из всех логических операций наиболее сложной для восприятия является, пожалуй, импликация. Ее ближайший аналог в русском языке - оборот "если ., то .". Обозначать эту операцию будем так: "АВ".
Одна из проблем, связанных с восприятием импликации - использование этого оборота в нескольких разных значениях.
Пример: а) "Если меня не обманывает зрение, то это Иван Иванович"; "Если треугольник - прямоугольный, то для него справедлива теорема Пифагора" - условное значение оборота " если . , то .";
б) "Если на севере промышляли больше охотой, то на юге основу хозяйства составляло земледелие" - противопоставительное значение;
в) "Если сэр Вальтер Скотт не написал ни одного романа, то не было гражданской войны в США" - контрфактическое условное значение и т.д.
Мы будем ориентироваться только на первое значение этого оборота - условное.
Но и в этом случае полной аналогии нет, поскольку в русском языке оборот "если ., то ." подразумевает наличие причинной связи.
В математической же логике речь может идти только об истинности или ложности всего сложного высказывания в целом. Поэтому единственным "логичным" требованием к высказыванию "если А, то В" является недопустимость ситуации, когда А истинно, а В ложно.
В результате истинными могут оказаться сложные высказывания "Если в доме пять этажей, то в квартире номер три проживает Иванов" или "Если 1+12, то Рим есть столица Франции", а то и еще более "удивительные" высказывания.
Перейдем к точному определению и его обсуждению.
Определение: Если А и В - высказывания, то АВ (читается "если А, то В", "из А следует В", "А влечет В", "А имплицирует В") - сложное высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно.
Пример: Пусть Р означает "22=4", Q - " снег бел",
-"2
2=5",
- "снег черен". Тогда высказывания P
Q,
и
истинны, a
- ложно.
Статьи по теме:
Дидактическая организация содержания художественно-эстетического воспитания
В настоящее время общество отчетливо осознает необходимость перехода всей системы образования на гуманистическую парадигму. Гуманизация образования в нашу эпоху перемен предполагает признание человека как личности, признание его права на развитие и проявление его способностей. Гуманистическая конце ...
Показатели уровня развития познавательной активности
Умственное развитие учащихся, являясь основным показателем эффективности любого метода или процесса обучения, тесно связано с познавательной активностью и самостоятельностью, уровень развития познавательной активности и самостоятельности характеризует познавательные возможности человека, и вместе с ...
Здоровьесберегающие технологии
Технология - это инструмент профессиональной деятельности педагога, соответственно характеризующаяся качественным прилагательным – педагогическая. Педагогическую технологию отличают: конкретность и четкость цели и задач, наличие этапов: первичной диагностики; отбора содержания, форм, способов и при ...