Виды логических операций

В математике, как правило, используется неисключающее "или", что приводит к логической операции дизъюнкции (логическое сложение), обозначаемой символом "".

Определение: Если А и В - высказывания, то АВ - сложное высказывание (читается "А или В"), которое ложно тогда и только тогда, когда ложны оба высказывания А и В. Высказывания А и В называют при этом дизъюнктивными членами.

Пример: А - "3<6", В - "5>1", АВ - "3<6 или 5>1" - истинное высказывание.

Таблица истинности для операции дизъюнкции выглядит следующим образом:

Импликация

Из всех логических операций наиболее сложной для восприятия является, пожалуй, импликация. Ее ближайший аналог в русском языке - оборот "если ., то .". Обозначать эту операцию будем так: "АВ".

Одна из проблем, связанных с восприятием импликации - использование этого оборота в нескольких разных значениях.

Пример: а) "Если меня не обманывает зрение, то это Иван Иванович"; "Если треугольник - прямоугольный, то для него справедлива теорема Пифагора" - условное значение оборота " если . , то .";

б) "Если на севере промышляли больше охотой, то на юге основу хозяйства составляло земледелие" - противопоставительное значение;

в) "Если сэр Вальтер Скотт не написал ни одного романа, то не было гражданской войны в США" - контрфактическое условное значение и т.д.

Мы будем ориентироваться только на первое значение этого оборота - условное.

Но и в этом случае полной аналогии нет, поскольку в русском языке оборот "если ., то ." подразумевает наличие причинной связи.

В математической же логике речь может идти только об истинности или ложности всего сложного высказывания в целом. Поэтому единственным "логичным" требованием к высказыванию "если А, то В" является недопустимость ситуации, когда А истинно, а В ложно.

В результате истинными могут оказаться сложные высказывания "Если в доме пять этажей, то в квартире номер три проживает Иванов" или "Если 1+12, то Рим есть столица Франции", а то и еще более "удивительные" высказывания.

Перейдем к точному определению и его обсуждению.

Определение: Если А и В - высказывания, то АВ (читается "если А, то В", "из А следует В", "А влечет В", "А имплицирует В") - сложное высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно.

Пример: Пусть Р означает "22=4", Q - " снег бел", -"22=5", - "снег черен". Тогда высказывания PQ, и истинны, a - ложно.

Статьи по теме:

Изучение развития художественного восприятия старших дошкольников
Художественное восприятие существенно отличается не только от перцепции предметов действительности, но и от постижения знаковых предметов, функционирующих в науке. И связано это с практически-действенным характером искусства: ведь как раз в ходе восприятия художественного произведения и протекает д ...

Приемы ознакомления детей с городецкой росписью и методика обучения рисованию элементов
В детском возрасте, когда ребенок особо эмоционально относится к окружающему миру, особое значение имеет реализация его потребности в художественном творчестве. Знакомство детей с различными видами народного декоративно-прикладного искусства на занятиях по декоративному рисованию поможет научить их ...

Особенности изобразительной деятельности умственно отсталых школьников
Подавляющее большинство учащихся специальной (коррекционной) школы, особенно младших классов, любят рисовать. Дети охотно откликаются на предложение нарисовать что-нибудь и с удовольствием рисуют, отмечает И.А. Грошенков (1993). Для младших школьников рисование представляет своеобразную игру. Этот ...