Виды логических операций

Таблица истинности для операции импликации такова:

Замечания:

Иногда вместо "" используют знак "".

Два главных момента в свойствах импликации: истина не может имплицировать ложь, но из лжи следует что угодно. Такое уточнение истинностного смысла связки "если А, то В" не противоречит обычной практике, скорее даже ее расширяет.

Эквивалентность

Еще одна логическая операция - эквивалентность (или эквиваленция) - соответствует оборотам русского языка типа "тогда и только тогда, когда .", "для того, чтобы ., необходимо и достаточно ." и др. и обозначается знаками "", "~".

К эквивалентности в той же мере, что и к импликации, относится замечание о том, что ее использование в логике высказываний не учитывает смысловое содержание высказываний. И здесь наши интуитивные представления об эквивалентности относятся лишь к случаю, когда высказывание АВ является абсолютно истинным (т.е. истинным во всех возможных ситуациях). В логике же эквивалентность принимается истинной, когда А и В получают одинаковые истинностные значения.

Определение: Если А и В - высказывания, то АВ (читается: "А эквивалентно В") есть сложное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда одновременно А и В истинны либо оба ложны.

Приведем таблицу истинности для эквивалентности:

Пример: Пусть А – "Хлеба уцелеют", В - "вырыты оросительные канавы" Тогда высказывание или "Хлеба уцелеют тогда и только тогда, когда будут вырыты оросительные канавы".

Штрих Шеффера

Следующая логическая операция называется штрих Шеффера и обозначается символом». «Аналогом в русском языке служит оборот «не …или не …»

Определение: Если А и В - высказывания, то А (читается: "А штрих Шеффера В") - сложное высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А и В истинны одновременно.

Таблица истинности для этой операции

Статьи по теме:

Психолого-педагогические основы формирования композиционных умений у школьников младших классов
В образовании России осуществляется переход от авторитарной к гуманно-личностной педагогике, неотъемлемым свойством которой является развитие творческого потенциала учащегося. Эффективность работы современной школы определяется тем, в какой мере учебно-воспитательный процесс на уроках изобразительн ...

Этапы работы с видеотекстами и их задачи
Среди проблем, теоретически и экспериментально решаемых методикой обучения иностранным языкам, коммуникативная компетенция и способы ее достижения являются одними из наиболее актуальных. Современные интерпретации коммуникативной компетенции в области преподавания иностранных языков восходят к опред ...

Формирование общенаучного системного подхода в отечественной философии 50-е - начало 80-х гг. ХХ века
Исследование генезиса системного подхода в отечественной педагогике конца 60-х - 80-х гг. ХХ века естественно связано с поиском ответа на вопросы о взаимосвязях двух линий развития системного подхода: как общенаучного и как конкретно-научного, с изучением не только вопроса о вкладе системного подхо ...