Виды логических операций

Таблица истинности для операции импликации такова:

Замечания:

Иногда вместо "" используют знак "".

Два главных момента в свойствах импликации: истина не может имплицировать ложь, но из лжи следует что угодно. Такое уточнение истинностного смысла связки "если А, то В" не противоречит обычной практике, скорее даже ее расширяет.

Эквивалентность

Еще одна логическая операция - эквивалентность (или эквиваленция) - соответствует оборотам русского языка типа "тогда и только тогда, когда .", "для того, чтобы ., необходимо и достаточно ." и др. и обозначается знаками "", "~".

К эквивалентности в той же мере, что и к импликации, относится замечание о том, что ее использование в логике высказываний не учитывает смысловое содержание высказываний. И здесь наши интуитивные представления об эквивалентности относятся лишь к случаю, когда высказывание АВ является абсолютно истинным (т.е. истинным во всех возможных ситуациях). В логике же эквивалентность принимается истинной, когда А и В получают одинаковые истинностные значения.

Определение: Если А и В - высказывания, то АВ (читается: "А эквивалентно В") есть сложное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда одновременно А и В истинны либо оба ложны.

Приведем таблицу истинности для эквивалентности:

Пример: Пусть А – "Хлеба уцелеют", В - "вырыты оросительные канавы" Тогда высказывание или "Хлеба уцелеют тогда и только тогда, когда будут вырыты оросительные канавы".

Штрих Шеффера

Следующая логическая операция называется штрих Шеффера и обозначается символом». «Аналогом в русском языке служит оборот «не …или не …»

Определение: Если А и В - высказывания, то А (читается: "А штрих Шеффера В") - сложное высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А и В истинны одновременно.

Таблица истинности для этой операции

Статьи по теме:

Барьеры общения и актуальность их минимизации в условиях совместной деятельности
Актуальность проблемы "барьеров" общения обусловлена целым рядом факторов. Прежде всего наличием и расширением сферы влияния таких видов профессиональной деятельности, существование которых связано с системой взаимоотношений "человек-человек". Очевидно, что в сфере бизнеса, педа ...

Сравнительный анализ детского и взрослого дополнительного образования
№ п/п Основные характеристики деятельности дополнительного образования. Дополнительное образование детей Дополнительное образование взрослых 1. Цель Обеспечить доступность и эффективность дополнительного образования, создать условия для развития творческого потенциала и формирование всесторонне раз ...

Анализ и сущность понятий «здоровье», «образ жизни», «здоровый образ жизни»
В развитии понятия здоровья в литературе наметилось три основных направления. Первое из них можно охарактеризовать как вербальное, с накоплением вербальных признаков здоровья, второе - условно можно назвать «относительным», т.к. здоровье определяется относительно т.н. «нормы», и третье, менее разви ...