Виды логических операций

Таблица истинности для операции импликации такова:

Замечания:

Иногда вместо "" используют знак "".

Два главных момента в свойствах импликации: истина не может имплицировать ложь, но из лжи следует что угодно. Такое уточнение истинностного смысла связки "если А, то В" не противоречит обычной практике, скорее даже ее расширяет.

Эквивалентность

Еще одна логическая операция - эквивалентность (или эквиваленция) - соответствует оборотам русского языка типа "тогда и только тогда, когда .", "для того, чтобы ., необходимо и достаточно ." и др. и обозначается знаками "", "~".

К эквивалентности в той же мере, что и к импликации, относится замечание о том, что ее использование в логике высказываний не учитывает смысловое содержание высказываний. И здесь наши интуитивные представления об эквивалентности относятся лишь к случаю, когда высказывание АВ является абсолютно истинным (т.е. истинным во всех возможных ситуациях). В логике же эквивалентность принимается истинной, когда А и В получают одинаковые истинностные значения.

Определение: Если А и В - высказывания, то АВ (читается: "А эквивалентно В") есть сложное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда одновременно А и В истинны либо оба ложны.

Приведем таблицу истинности для эквивалентности:

Пример: Пусть А – "Хлеба уцелеют", В - "вырыты оросительные канавы" Тогда высказывание или "Хлеба уцелеют тогда и только тогда, когда будут вырыты оросительные канавы".

Штрих Шеффера

Следующая логическая операция называется штрих Шеффера и обозначается символом». «Аналогом в русском языке служит оборот «не …или не …»

Определение: Если А и В - высказывания, то А (читается: "А штрих Шеффера В") - сложное высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А и В истинны одновременно.

Таблица истинности для этой операции

Статьи по теме:

Принципы и особенности обучения детей с отклонениями в развитии
Решая проблемы обучения и развития детей с отклонениями в развитии специальная дидактика исходит из положения о принципиальной общности задач, стоящими перед школой общего назначения и специальными детскими учреждениями и, соответственно, использует уже сложившиеся общепедагогические принципы. Вмес ...

План-конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе
Теме: «Показательная функция» Класс – 11 Цель урока. Повторить свойства показательных функций, способы решения показательных уравнений и неравенств Образовательные задачи: - применение алгоритма решения показательных уравнений и неравенств; - актуализация опорных знаний решения квадратных уравнений ...

Особенности формирования сенсорных эталонов у дошкольников с интеллектуальной недостаточностью
У детей - олигофренов со значительным опозданием формируется умение выделять цвет как признак предмета (некоторые из них не умеют этого делать даже в начале младшего школьного возраста), им трудно усвоить названия даже основных цветов (красный, синий, зеленый, желтый, коричневый, черный, белый). Он ...