Виды логических операций

Таблица истинности для операции импликации такова:

Замечания:

Иногда вместо "" используют знак "".

Два главных момента в свойствах импликации: истина не может имплицировать ложь, но из лжи следует что угодно. Такое уточнение истинностного смысла связки "если А, то В" не противоречит обычной практике, скорее даже ее расширяет.

Эквивалентность

Еще одна логическая операция - эквивалентность (или эквиваленция) - соответствует оборотам русского языка типа "тогда и только тогда, когда .", "для того, чтобы ., необходимо и достаточно ." и др. и обозначается знаками "", "~".

К эквивалентности в той же мере, что и к импликации, относится замечание о том, что ее использование в логике высказываний не учитывает смысловое содержание высказываний. И здесь наши интуитивные представления об эквивалентности относятся лишь к случаю, когда высказывание АВ является абсолютно истинным (т.е. истинным во всех возможных ситуациях). В логике же эквивалентность принимается истинной, когда А и В получают одинаковые истинностные значения.

Определение: Если А и В - высказывания, то АВ (читается: "А эквивалентно В") есть сложное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда одновременно А и В истинны либо оба ложны.

Приведем таблицу истинности для эквивалентности:

Пример: Пусть А – "Хлеба уцелеют", В - "вырыты оросительные канавы" Тогда высказывание или "Хлеба уцелеют тогда и только тогда, когда будут вырыты оросительные канавы".

Штрих Шеффера

Следующая логическая операция называется штрих Шеффера и обозначается символом». «Аналогом в русском языке служит оборот «не …или не …»

Определение: Если А и В - высказывания, то А (читается: "А штрих Шеффера В") - сложное высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А и В истинны одновременно.

Таблица истинности для этой операции

Статьи по теме:

Условия формирования опыта
Необходимо, чтобы организация предметно-игровой среды в различных возрастных группах детского сада учитывала особенности поэтапного развития игровой деятельности детей и, одновременно, предоставляла бы максимальную возможность развертывания событийной стороны игры, учитывала возрастающий объем знан ...

Теоретические подходы к проблеме. Педагогический
духовный нравственный воспитание урок В числе глобальных проблем человечества проблема воспитания подрастающего поколения для всех народов и государств является одной из самых актуальных. В процессе воспитания личности исключительное значение имеет формирование ее нравственности. История это такой ...

Теоретическое обоснование блочной системы обучения
Ориентация школы на подготовку кадров, привязанных к определенной профессии, — путь малоперспективный. Любая массовая профессия, полученная выпускником школы, не может гарантировать ему рабочее место в течение всей жизни. Определенному их числу потребуется овладеть специальностями, которые пока не ...