Виды логических операций

Таблица истинности для операции импликации такова:

Замечания:

Иногда вместо "" используют знак "".

Два главных момента в свойствах импликации: истина не может имплицировать ложь, но из лжи следует что угодно. Такое уточнение истинностного смысла связки "если А, то В" не противоречит обычной практике, скорее даже ее расширяет.

Эквивалентность

Еще одна логическая операция - эквивалентность (или эквиваленция) - соответствует оборотам русского языка типа "тогда и только тогда, когда .", "для того, чтобы ., необходимо и достаточно ." и др. и обозначается знаками "", "~".

К эквивалентности в той же мере, что и к импликации, относится замечание о том, что ее использование в логике высказываний не учитывает смысловое содержание высказываний. И здесь наши интуитивные представления об эквивалентности относятся лишь к случаю, когда высказывание АВ является абсолютно истинным (т.е. истинным во всех возможных ситуациях). В логике же эквивалентность принимается истинной, когда А и В получают одинаковые истинностные значения.

Определение: Если А и В - высказывания, то АВ (читается: "А эквивалентно В") есть сложное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда одновременно А и В истинны либо оба ложны.

Приведем таблицу истинности для эквивалентности:

Пример: Пусть А – "Хлеба уцелеют", В - "вырыты оросительные канавы" Тогда высказывание или "Хлеба уцелеют тогда и только тогда, когда будут вырыты оросительные канавы".

Штрих Шеффера

Следующая логическая операция называется штрих Шеффера и обозначается символом». «Аналогом в русском языке служит оборот «не …или не …»

Определение: Если А и В - высказывания, то А (читается: "А штрих Шеффера В") - сложное высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А и В истинны одновременно.

Таблица истинности для этой операции

Статьи по теме:

Инвентаризация. Выявление результата инвентаризации
Одним из важнейших требований, предъявляемых к учету, является требование реальности и точности его показателей. Однако при ведении учетных записей могут возникнуть расхождения между показателями учета и фактическим состоянием имущества и финансовых обязательств. Причинами расхождений и несоответст ...

Организация в училище работы по изучению, и внедрению передового производственного опыта
Большую роль в овладении учащимися опытом передовиков и новаторов производства отводиться преподавателям спецдисциплин и мастерам производственного обучения. От уровня их знаний, опыта и творческого отношения к работе зависит эффективность формирования у учащихся основ профессионального мастерства. ...

Проектирование образовательных стратегий ДОУ: сущность, содержание
Дошкольные образовательные учреждения – часть единой системы образования, реализующая те же цели и ценности, что и другие образовательные учреждения. С другой стороны, дошкольные учреждения – наиболее специфичная часть системы российского образования, решающая наряду с общими и свои задачи, ориенти ...