Эвристические методы решения логических задач

Крылов в прошлом году окончил школу, т.е. сейчас он учится на I курсе — знак «+» в клеточке (Крылов; I). Ясно, что тогда ни Зуев, ни Иванов, ни Орлов не учатся на I курсе — в этих клеточках ставим прочерки.

Борис пользуется прошлогодними конспектами Виктора, значит, Виктор на один курс старше Бориса. Но мы знаем, что Борис уже не на I курсе, следовательно, Виктор учится не на I и не на II курсе - в клеточках (Виктор; I) и (Виктор; II) ставим прочерки.

По условию Иванов из Челябинска, а Борис коренной москвич, следовательно, Борис не Иванов - в клеточке (Борис; Иванов) прочерк.

Из таблицы видно, что на I курсе учится не Борис, не Виктор, не Антон. Следовательно, на I курсе учится Петр - в клеточке (Петр; I) появляется знак «+». В клеточках (Петр; II), (Петр; III) и (Петр; IV) прочерки.

Но на I курсе учится Крылов. Значит, Петр носит фамилию Крылов — в клеточке (Петр; Крылов) ставим знак «+». Ясно, что Петр не может быть ни Ивановым, ни Зуевым, ни Орловым, а также Крыловым не могут быть ни Борис, ни Виктор, ни Антон - во всех этих клеточках прочерки.

Обратим внимание на столбец «Иванов». Из него видно, что ни Борис, ни Виктор, ни Петр не носят фамилию Иванов. Следовательно, Ивановым может быть только Антон - в соответствующей клеточке ставим знак « + ». Тогда ясно, что ни Орлов, ни Зуев не носят имя Антон - в этих клеточках появляются знаки «минус».

Обратим внимание на столбец «Орлов»: ни Борис, ни Антон, ни Петр не носят фамилию Орлов. Значит, только Виктор может быть Орловым — клеточку (Виктор; Орлов) помечаем знаком «+». Но тогда Виктор не может быть Зуевым — ставим минус в клетке (Виктор; Зуев). Тогда из таблицы видно, что только Борис может быть Зуевым.

Итак, Петр Крылов учится на I курсе, но Антон Иванов курсом старше Петра, значит, Антон Иванов на II курсе — отметим соответствующие клеточки.

Мы знаем, что Виктор Орлов курсом старше Бориса Зуева, значит, Борис Зуев учится на III, a Виктор Орлов - на IV курсе.

Задача решена. Ответ наглядно представлен в таблице.

3 Прием моделирования с помощью графов

Ситуации, в которых требуется найти соответствие между элементами различных множеств, можно моделировать с помощью графов. В этом случае элементы различных множеств будем обозначать точками, а соответствия между ними - отрезками. Пунктирные линии будут обозначать указанное в задаче отсутствие соотношения.

Задача 7. Три товарища — Иван, Дмитрий и Степан преподают различные предметы (химию, биологию и физику) в школах Москвы, Тулы и Новгорода. О них известно следующее:

Иван работает не в Москве, а Дмитрий - не в Новгороде;

москвич преподает физику;

тот, кто работает в Новгороде, преподает химию;

4) Дмитрий и Степан преподают не биологию;

Какой предмет, и в каком городе преподает каждый?

Решение: В задаче можно выделить три множества: учебных предметов, городов, учителей. Каждое множество содержит по три элемента. Обозначим их точками — вершинами графа (рисунок 2)

В зависимости от условий задачи будем соединять точки отрезками, если имеет место соответствие между данными элементами, или пунктирной линией, если соответствия нет.

Задача сводится к нахождению на графе трех сплошных треугольников с вершинами в разных множествах (на доске и в тетради их можно выделить разными цветами).

Так, используя условие 1), проведем пунктирную линию, соединяющую объекты Иван и Москва, Дмитрий и Новгород.

В соответствии с условием 2) соединим сплошной линией вершины Москва и физика, а условие 3) выразим сплошной линией от точки Новгород до точки химия.

Дмитрий и Степан преподают не биологию, соединим соответствующие вершины пунктирными линиями. Кто же преподает биологию? Если это не Дмитрий и не Степан, то получается, что биологию преподает Иван. Эти объекты соединяет сплошная линия.

Где же живет преподаватель биологии? Известно, что химик живет в Новгороде, а физик в Москве, следовательно, биолог живет в Туле. Обратим внимание на треугольник, образованный вершинами Иван, Тула, биология: в нем есть две сплошные стороны, значит, третью сторону также можно выделить сплошной линией. В самом деле, если Иван преподает биологию, а биолог живет в Туле, то Иван живет в Туле.

Что известно про Дмитрия? Дмитрий не живет в Новгороде (по условию) и не живет в Туле (там живет Иван), значит, Дмитрий живет в Москве - проведем соответствующую сплошную линию. Но москвич преподает физику — эта линия тоже сплошная. В треугольнике с вершинами в точках Дмитрий, Москва и физика две стороны сплошные, следовательно, третью сторону тоже можно выделить сплошной линией.

Статьи по теме:

Беседа – один из самых древних и популярных методов работы
Младший школьный возраст – время активного становления читателя в ребенке, требующее внимания и кропотливой совместной работы учителей и родителей. Грамотный (настоящий, талантливый, компетентный) читатель - это читатель, глубоко понимающий смысл текста, авторский замысел, умеющий оценить художеств ...

Структура рабочей программы
Так как рабочая программа является нормативно-управленческим документом педагога образовательного учреждения, характеризующим систему организации образовательной деятельности и показывает как с учетом конкретных условий, образовательных потребностей и особенностей развития воспитанников педагог соз ...

Учащиеся, их состав и успеваемость
Несмотря на трудности, с которыми пришлось сталкиваться средним учебным заведениям, их положение постепенно улучшалось и становилось всё более устойчивым. Одним из показателей устойчивости является постепенный рост числа учащихся в этих заведениях. К 1 января 1891 г. в четырёх мужских гимназиях был ...