Эвристические методы решения логических задач

Логические задачи являются оптимальным средством развития творческого мышления и эвристической деятельности школьников. Процесс решения логических задач схож с процессом решения настоящих творческих задач в науке и технике и повторяет все этапы творческого мышления. Остановимся подробнее на этих приемах.

Прием конкретизации состоит в нахождении частных случаев обшей задачи путем введения дополнительных видовых свойств явлений. Рассмотрим этот прием на задаче, содержащей ложные высказывания.

Задача 1. Три ученицы — Галя, Лида и Наташа — в соревнованиях по гимнастике заняли три первых места. Когда же девочек спросили, кто из них занял первое место, они дали три разных ответа.

Галя: «Я заняла первое место»;

Лида: «Я заняла не первое место»;

Наташа: «Я заняла не третье место, однако, вы учтите, что один из ответов моих подруг правильный, а другой — неправильный».

Кто занял в соревнованиях первое место, если Наташин ответ во всем правдив?

Решение: Итак, Наташа заняла не третье место, а первое или второе. Проанализируем ответы других девочек. Галя сказала, что заняла первое место. Правдив ли ее ответ? Это неизвестно. Конкретизируем задачу. Пусть Галя сказала правду. Тогда она заняла первое место. В этом случае Лида сказала неправду, т.е. неверно, что она заняла не первое место. Но тогда получилось, что и Галя, и Лида заняли первое место, а это противоречит условию.

Выполним конкретизацию по-другому. Пусть Галя сказала неправду, тогда, значит, ответ Лиды правдив. Следовательно, Галя заняла второе или третье место, а Лида также заняла не первое место, а второе или третье. Тогда получим, что первое место заняла Наташа.

Используем прием конкретизации в более сложных задачах.

Задача 2. Четыре ученицы - Мария, Нина, Ольга и Поля - участвовали в лыжных соревнованиях и заняли четыре первых места. На вопрос, кто какое место занял, они дали три разных ответа:

«Ольга заняла первое место, Нина — второе»;

«Ольга — второе, Поля — третье»;

«Мария - второе, Поля четвертое».

Отвечавшие при этом признали, что одна часть каждого ответа верна, а другая - неверна. Какое место заняла каждая из учениц?

Решение: Проанализируем ответы девочек.

1) «Ольга заняла первое место, Нина — второе».

Что здесь истина? Неизвестно. Конкретизируем условие: пусть первая часть ответа - истина, а вторая часть - ложь. Исходя из этого, запишем предполагаемые истинные и ложные высказывания в таблице 1. Теперь легко видеть, что в правом столбце таблицы оказалось два противоречивых утверждения: Ольга и Нина не могут одновременно занимать второе место. Значит, хотя бы одно из этих высказываний действительно ложное.

Таблица 1

Но никаких противоречий мы не видим в левой колонке. Это помогает нам быстро получить решение. Итак, в левой колонке отражены истинные места, завоеванные девочками, а Нине осталось четвертое место.

Строго говоря, это решение неполное, так как мы не доказали, что других ответов быть не может. Для этого надо продолжить конкретизацию. Предположим, что первая часть ответа 1) неверна. Это означает, что верно следующее предположение:

«Ольга заняла не первое место, а Нина — второе». Но тогда ложна первая часть ответа 2), а значит, то, что Поля на третьем месте - истина. Но тогда из ответа 3) получится, что Мария — на втором месте, как и Нина. А это противоречит условию задачи.

Других конкретизации рассматривать нет смысла, так как любая конкретизация предложения 2) или 3) диктует истинность или ложность первой или второй части в предложении 1), которые уже обеспечили получение ответа. Значит, найденный ранее ответ единственный.

Переструктурирование заключается в изменении расположения уже имеющихся элементов задачи путем их перестановки или перегруппировки.

Задача 3

Акробат и собачонка

Весят два пустых бочонка.

Шустрый пес без акробата

Весит два мотка шпагата.

А с одним мотком ягненок

Весит, видите, бочонок.

Сколько весит акробат

В пересчете на ягнят?

Решение: Изобразим условие задачи наглядно (рис. 1), обозначив акробата буквой А, собачонка буквой С, ягненка буквой Я, бочонки буквой Б и мотки буквой М.

Статьи по теме:

Организация и описание психодиагностической процедуры
Объем обследуемой выборки составляет 50 человек (от 15 до 17 лет; средний возраст – 16 лет) из них 23 девочки и 27 мальчиков, все обследуемые являются учащимися школы № 73 г. Челябинск Для определения объёма выборки ориентировались на условие, согласно которому объём обследуемой выборки не должен б ...

Тестирование как одна из текущих форм контроля учебных достижений обучающихся
Педагогический контроль может осуществляется в различных формах, одной из самых удобных и эффективных является тестирование так, как тест имеет ряд черт, дающих основание видеть в их применении один из способов повышения эффективности учебного процесса. Тест позволяет проверить одновременно всех уч ...

Здоровьесберегающие технологии
Технология - это инструмент профессиональной деятельности педагога, соответственно характеризующаяся качественным прилагательным – педагогическая. Педагогическую технологию отличают: конкретность и четкость цели и задач, наличие этапов: первичной диагностики; отбора содержания, форм, способов и при ...